HIMPUNAN
A. PENGERTIAN
HIMPUNAN
Himpunan merupakan kumpulan
benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara
jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta
mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.
Contoh himpunan:
- Kumpulan
kata dalam kamus
- Kumpulan
buku dalam perpustakaan
Sifat keterikatan yang ada dalam
kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:
1. Setiap
objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam
unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.
2. Dapat
dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.
Contoh:
Umum: - himpunan
mahasiswa ikip pgri bali yang namanya mulai dari huruf A.
-himpunan binatang berkaki 2
` -ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang
berhubungan dengan titik.
Khusus:
- himpunan bilangan positif
-himpunan
bilangan real yang x≤5004
-himpunan
asli yang 2 <x<60
Lambang himpunan biasa
ditulis sebagai berikut: “A” = { }
ɛ = elemen /
unsur
B. MENYATAKAN
ATAU MENULIS SUATU HIMPUNAN
1. Cara
pendaftaran
Suatu cara yang dipergunakan untuk
menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan
tersebut.
Contoh : - himpunan bilangan bulat
yang kurang dari sama dengan 18,
ditulis B= {0,1,2,3,...}
-himpunan binatang berkaki 4,
ditulis B= {sapi,babi,anjing,...}
2. Cara
pencirian
Suatu cara yang dipakai untuk
menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap
elemen / unsur himpunan tersebut.
Contoh: - himpunan bilangan
real yang 2,005<x≤10,11
Dinyatakan
dalam bentuk pencirian menjadi R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}
-himpunan bilangan bulat, dinyatakan dalam bentuk
pencirian menjadi: B={x/xϵb}
C. JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN
Banyaknya
elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di
beri simbol “ N(A)”= kardinal.
Contoh
:
1. A=
{a,i,u,é,o,e}
“N(A)”= 6
2. B=
{-2,-1,0,1,2,3,4}
“N(A)”=7
D.MACAM-MACAM HIMPUNAN
1. Himpunan
Kosong
Himpunan yang tidak memiliki elemen
atau unsur. Simbol himpunan kosong
i.
{ }
ii. Ф
atau Ǿ
Contoh : - himpunan nama hari yang
diawali huruf z
-himpunan
bilangan bulat 4<x<5
Jika
ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}
2. Himpunan
Bagian
Jika A adalah himpunan, B juga himpunan maka
himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk
setiapn x elemen berada dalam himpunan A dan untuk setiap x elemen
pula berada dalam himpunan B.
Simbol : “C”
Contoh :
1. A={1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat positif
yang kurang dari 25
Jadi ACB
2. D={0,1,2,3,4}
E={0,1,2,3,4}
Jadi DCE merupakan himpunan bagian
biasa.
3. Himpunan
Bagian Sejati
Jika A adalah suatu himpunan dan B
juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang
sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam
himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada
dalam himpunan A.
Contoh :
1. A=
{1,3,5,7}
B=Himpunan bilangan bulat positif
yang kurang dari 25
Jadi ACB adalah himpunan bagian
sejati
4. Himpunan
berhingga
Suatu himpunan yang elemen unsur/
anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga banyaknya.
Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan
dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.
Contoh :
1. A=himpunan
bilangan bulat positif < 2000
Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}
5. Himpunan
Tak Berhingga
Suatu himpunan yang elemen / unsur
maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk
menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis
elemen awal dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.
Contoh:
1. Himpunan
bilangan asli
Jadi A= {1,2,3,...}
2. Himpunan
bilangan bulat
Jadi B={...,-2,-1,0,1,2,3,...}
6. Himpunan
Semesta(S)
Suatu himpunan yang elemen/unsur
anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan
itu sendiri.
Contoh :
1. A=
himpunan garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar
B= Himpunan suatu kurva yang saling
berpotongan dalam suatu bidang datar
Jadi himpunan semesta adalah
kumpulan titik-titik pada suatu bidang datar
7. Himpunan
Complument ( Ac)
Jika S adalah himpunan semesta dan A
merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka Ac adalah
suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada
pada himpunan A itu sendiri.
8 . Himpunan Bersandi
Jika A dalah himpunan dan B juga
himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi dari himpunan B
jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen
dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.
Contoh ;
1. A=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B= {5,7,9,11,13,15,17}
Jadi A bersandi B= {5,7,9}
9. Himpunan
Lepas
Jika A adalah suatu Himpunan dan B
juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya
jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling
bersekutu.
Contoh:
1. A
= {x/x bilangan ganjil}
B = {x/x bilangan genap}
Jadi A himpunan lepas B
10. Himpunan Sama
Jika A suatu himpunan dan b juga
merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan
himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A
dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka
dikatakan himpunan sama.
Contoh :
1. A={a,i,u,e,o}
B={u,e,o,a,i}
Jadi A=B
2. C={0,1,2,3,4,5,6}
D= {Himpunan Bilangan bulat positif
yang kurang dariu dan sama dengan 6}
Jadi C=D
11. Himpunan Sederajat
Jika A merupakan suatu himpunan dan
b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat
dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan
kardinal.
Contoh ;
1. A={a,b,c,d,e,f,g}
B={0,1,2,3,4,5,6}
N(A)= 7
N(B)=7
N(A)=N(B)
Jadi A sederajat dengan B
